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已知函數. (1)討論的單調性; (2)當時,證明:.

已知函數.

(1)討論的單調性;

(2)當時,證明:.

 

(1)見解析; (2)見解析. 【解析】 (1)由題意,求得函數的導數, 分類討論,即可求解函數的單調區間; (2)由(1)知,當時,的最大值為,從而要證等價于,即,設,利用導數求得函數的單調性和最值,即可得證. (1)由題意,得, 若,恒成立,在上是增函數; 若,當時,,是增函數; 當時,,是減函數; 綜上,時,在上是增函數; 時,在上是增函...
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考點分析:
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已知橢圓的右焦點為拋物線的焦點,是橢圓上的兩個動點,且線段長度的最大值為4.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若,求面積的最小值.

 

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如圖,四邊形為菱形,將三角形沿折起到的位置.

(1)證明:

(2)若,平面平面,求三棱錐的體積.

 

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在全社會推行素質教育的大前提下,更強調了學生的全面發展,只有全面重視體育鍛煉,才能使學生德智體美全面發展。為了解某高校大學生的體育鍛煉情況,做了如下調查統計。該校共有學生10000人,其中男生6000人,女生4000人。為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集200位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位:小時).

(1)應收集多少位女生的樣本數據?

(2)根據這200個樣本數據,得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖,其中樣本數據的分組區間為:,估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

(3)在樣本數據中,有50位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時,請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

 

女生

男生

總計

每周平均體育運動時間不超過4小時

 

 

 

每周平均體育運動時間超過4小時

 

 

 

總計

 

 

 

 

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

 

 

 

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已知公差不為0的等差數列的前項和為,且成等比數列.

(1)求數列的通項公式;

(2)若數列的前項和為,證明:.

 

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已知在中,內一點,,則的最小值為__________

 

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