已知函數.

(1)當時,解不等式

(2)若上恒成立,求實數的取值范圍.

 

在直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的直角坐標方程.

(2)若直線與曲線交于不同的兩點,且,求實數的值.

 

已知函數.

(1)討論的單調性;

(2)當時,證明:.

 

已知橢圓的右焦點為拋物線的焦點,是橢圓上的兩個動點,且線段長度的最大值為4.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若,求面積的最小值.

 

如圖,四邊形為菱形,將三角形沿折起到的位置.

(1)證明:

(2)若,平面平面,求三棱錐的體積.

 

在全社會推行素質教育的大前提下,更強調了學生的全面發展,只有全面重視體育鍛煉,才能使學生德智體美全面發展。為了解某高校大學生的體育鍛煉情況,做了如下調查統計。該校共有學生10000人,其中男生6000人,女生4000人。為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集200位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位:小時).

(1)應收集多少位女生的樣本數據?

(2)根據這200個樣本數據,得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖,其中樣本數據的分組區間為:,估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

(3)在樣本數據中,有50位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時,請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

 

女生

男生

總計

每周平均體育運動時間不超過4小時

 

 

 

每周平均體育運動時間超過4小時

 

 

 

總計

 

 

 

 

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

 

 

 

已知公差不為0的等差數列的前項和為,且成等比數列.

(1)求數列的通項公式;

(2)若數列的前項和為,證明:.

 

已知在中,內一點,,則的最小值為__________

 

已知圓經過點,與直線相切,則圓的標準方程為__________

 

已知函數,則__________

 

已知向量的夾角為,則__________

 

已知函數的圖象上有兩對關于軸對稱的點,則實數的取值范圍是(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

在三棱錐中,平面平面是邊長為的等邊三角形,,則該三棱錐外接球的表面積為(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

,則(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

已知函數,則下列說法正確的是(?? )

A. 函數是奇函數,且在上是減函數

B. 函數是奇函數,且在上是增函數

C. 函數是偶函數,且在上是減函數

D. 函數是偶函數,且在上是增函數

 

已知函數,若對任意實數都成立,且的最小正周期大于,則要得到的圖象,只需將的圖象(?? )

A. 向右平移個單位??? B. 向左平移個單位

C. 向右平移個單位??? D. 向左平移個單位

 

滿足約束條件,則的最大值為(?? )

A. 0??? B. 4??? C. 6??? D. 8

 

某單位安排甲去參加周一至周五的公益活動,需要從周一至周五選擇三天參加活動,那么甲連續三天參加活動的概率為(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

執行如圖所示的程序框圖,若輸入的為30,則輸出的為(?? )

A. 4??? B. 5??? C. 6??? D. 7

 

若雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率是(?? )

A. ??? B.

C. ??? D.

 

已知,則(?? )

A. -1??? B. 1

C. ??? D.

 

已知集合,集合,則(?? )

A. ??? B.

C. ??? D.

 

已知圓,點,點是圓上任意一點,線段的中垂線與交于點.

(Ⅰ)求點的軌跡的方程.

(Ⅱ)斜率不為0的動直線過點且與軌跡交于兩點,為坐標原點.是否存在常數,使得為定值?若存在,求出這個定值;若不存在,請說明理由.

 

如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面.過的中點于點,連接.

(Ⅰ)證明:平面

(Ⅱ)若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為,求的長.

 

已知的內角所對的邊分別是,且.

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若,求的周長的最大值.

 

已知曲線位于第一、四象限(含原點),且上任意一點的橫坐標比其到點的距離小1.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)求曲線上到直線的距離最小的點的坐標.

 

已知正項等比數列滿足,且依次成等差數列.

(Ⅰ)求的通項公式;

(Ⅱ)設,求數列的前項和.

 

已知函數上單調遞增;.若為真,為假,求實數的取值范圍.

 

已知數列的前項和.設,則數列的前10項和為_____

 

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