已知數列的前項和為.

1)若,求證:必可以被分為1組或2組,使得每組所有數的和小于1

2)若,求證: …,,必可以被分為,使得每組所有數的和小于1.

 

邗江中學高二年級某班某小組共10人,利用寒假參加義工活動,已知參加義工活動次數為1,2,3的人數分別為2,4,4.現從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會.

(1)記“選出2人參加義工活動的次數之和為4”為事件,求事件發生的概率;

(2)設為選出2人參加義工活動次數之差的絕對值,求隨機變量的分布列和數學期望.

 

對任給的實數aa≠0)和b,不等式恒成立,求實數x的取值范圍.

 

已知點是曲線為參數,)上一點,為原點,若直線的傾斜角,求點的直角坐標.

 

已知直線C1xy=1,對它先作矩陣A=對應的變換,再作矩陣B=對應的變換(其中m≠0),得到直線C2,求實數m的值.

 

已知數列的前項和為.數列滿足.

1)若,且,求正整數的值;

2)若數列均是等差數列,求的取值范圍;

3)若數列是等比數列,公比為,且,是否存在正整數,使成等差數列,若存在,求出一個的值,若不存在,請說明理由.

 

定義函數(0,)為型函數,共中

(1)若型函數,求函數的值域;

(2)若型函數,求函數極值點個數;

(3)若型函數,在上有三點A、B、C橫坐標分別為,其中,試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由.

 

在平面直角坐標系xOy中,過點P(0,1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O:交于點A,B,與圓M:(x﹣2)2+(y﹣1)2=1交于點C,D.

(1)若AB=,求CD的長;

(2)若CD中點為E,求△ABE面積的取值范圍.

 

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為4元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件.

1)求該連鎖分店一年的利潤(萬元)與每件商品的售價的函數關系式

2)當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值.

 

設△ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為abc,且滿足(2ac)c=0.

(1)求角B的大小;

(2)若b,試求的最小值.

 

如圖,在多面體中,底面為矩形,側面為梯形,.

1)求證:

2)求證:平面.

 

若無窮數列滿足:,當'時, (其中表示,…,中的最大項),有以下結論:

若數列是常數列,則

若數列是公差的等差數列,則

若數列是公比為的等比數列,則

若存在正整數,對任意,都有,則,是數列的最大項.

其中正確結論的序號是____(寫出所有正確結論的序號).

 

已知函數,若直線是函數圖像的兩條平行的切線,則直線之間的距離的最大值是____.

 

橢圓M:的兩個頂點A(a,0),B(0,b),過A,B分別作AB的垂線交橢圓M于D,C(不同于頂點),若BC=3AD,則橢圓M的離心率e_______

 

記不等式組,所表示的平面區域為.“點”是“”成立的____條件.

(可選填:“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)

 

已知點P是△ABC內一點,滿足,且,延長AP交邊BC于點D,BD=2DC,則_______

 

函數(A>0,>0)的圖象如圖所示,則 的值為_______

 

為等差數列的前n項和,若,則的值為_______

 

若圓錐的側面積為,底面積為,則該圓錐的體積為____________

 

若雙曲線的離心率為,則實數a的值為_______

 

中國南宋時期的數學家秦九韶提出了一種多項式簡化算法,如圖是實現該算法的程序框圖,若輸入的n=2,x=1,依次輸入的a為1,2,3,運行程序,輸出的s的值為_______

 

從集合A={0,1,2,3}中任意取出兩個不同的元素,則這兩個元素之和為奇數的概率是_______

 

為了解某高中學生的身高情況,現采用分層抽樣的方法從三個年級中抽取一個容量為100的樣本,其中高一年級抽取24人,高二年級抽取26人.若高三年級共有學生600人,則該校學生總人數為_______

 

在復平面內,復數對應的點位于第_______象限.

 

已知集合,則集合中元素的個數為________

 

已知圓,直線過點,且,線段交圓的交點為點關于軸的對稱點.

(1)求直線的方程;

(2)已知是圓上不同的兩點,且,試證明直線的斜率為定值,并求出該定值.

 

如圖,在三棱錐中,的中點.

(1)證明:平面

(2)若點在棱上,且,求點到平面的距離.

 

已知函數(其中)的周期為,且圖象上的一個最低點為

(1)求的解析式及單調遞增區間;

(2)當時,求的值域.

 

如圖,某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數,其中

(I)求這段曲線的函數解析式;

(II)計算這天12時的溫度是多少.

(參考數據:

 

已知三角形三頂點,求:

)過點且平行于的直線方程.

邊上的高所在的直線方程.

 

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